In this work, we are going to study under some conditions on p, m and suitable conditions on g, the decay of solutions of the nonlinear viscoelastic hyperbolic equation in problem (P) as t : (P) Where Ω is a bounded domain in RN (N>1), with smooth boundary Γ, and a, b, w are positive constants, m≥2, p≥2, and the function g(t) satisfying some conditions. We show that the energy of solutions decays exponentially if m=2 and polynomial if m>2, provided that the initial data are small enough.

في هذا البحث، نحن بصدد دراسة سلوك حلول المعادلات من الشكل (P) عندما الزمن t يؤول إلى المالانهاية، تحت بعض الشروط على دالة الذاكرة g والوسيطينm ,p . سنجد أن هناك تناقص على شكل أسي للطاقة (سلوك الحلول) عندما m=2 وتناقص على شكل كثير الحدود عندما m>2 بشرط أخذ المعطيات الابتدائية صغيرة ما أمكن.