In this paper we show that, for an ideal J of a unital complex Banach algebra A, we have (i) under certain conditions the ? -quasi centralizer, the quasi centralizer, and the centralizer of J are all identical, and so they are subsets of the ? -quasi centralizer of J. (ii) If J is closed and a is a quasi-centralizer element of J, then DaJ, a restriction of the inner derivation of a to J is topologically nilpotent. (iii) For each complex number ? and each x in J we have, (? – a) x = 0 if and only if x (? – a) = 0.

في هذا البحث تم إثبات أنه إذا كان J مثالياً في جبربناخ الوحدوي العقدي فإن: (1) في حال تحقق شروط معينة تكون مجموعات شبه الممركز من نوع، وشبه الممركز، والممركز جميعها متساوية وبذلك تصبح هذه المجموعات جزئية من مجموعة شبه الممركز من نوع وذلك للمثالي J. (2) إذا كان J مغلق و a عنصر ممركزي لــ J فإن الاشتقاق الداخلي لــ a